证券投资基金基础知识计算公式汇总「证券投资基础知识题目」

先上图片版，因为文字版里很多公式都显示不出来。然后再上传文字版，文字版存在的意义是：如果字数不够，就没办法申请原创保护。。。。。

（1）会计恒等式：资产=负债 所有者权益

（2）三部分现金流加总则得到净现金流,其公式为：NCF=CFO CFI CFF

（3）财务比率分析

（一）流动性比率

名称

公式

流动比率

流动比率=

速动比率

速动比率=

（二）财务杠杆比率

名称

公式

资产负债率

资产负债率=

权益乘数和负债权益比

权益乘数=

=

负债权益比=

=

利息倍数

利息倍数=

EBIT是息税前利润

(三）营运效率比率（流转速度）

名称

公式

存货周转率

存货周转率=

存货周转天数=

应收账款周转率

应收账款周转率=

应收账款周转天数=

总资产周转率

总资产周转率=

(四）盈利能力比率（盈利能力）

名称

公式

销售利润率

销售利润率=

资产收益率

资产收益率=

净资产收益率

净资产收益率=

（4）杜邦分析法

杜邦恒等式为：净资产收益率=销售利润率×总资产周转率×权益乘数

其分解转化如下：

净资产收益率 = = = 资产收益率×权益乘数

= ××

=销售利润率×总资产周转率×权益乘数

（5）净现金流量=现金流入-现金流出

（6）终值和现值

①终值

第n期期末终值的一般计算公式为：

式中:FV表示在第n年年末的货币终值,PV表示本金或现值,i表示年利率；n表示年限

②现值

现值，是将来货币金额的现在价值，其计算公式为：

（7）名义利率和实际利率的区别可以用费雪方程式进行表达： ir=in-p

式中：in为名义利率；ir为实际利率；p为通货膨胀率。

（8）一些利息的计算

单利利息的计算公式为： I=PV´i´t

式中：I为利息；PV为本金；i为年利率；t为计息时间。

单利终值的计算公式为：FV=PV´(1 i´t)

单利现值的计算公式为：PV= FV/(1 i´t)≈FV´(1-i´t)

复利终值计算公式为：

（1 i）n称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（FV,i,n）表示

复利现值的计算公式为：=´

（1 i）-n 称为复利现值系数或1元的复利现值，用符号（PV,i,n）表示

（9）贴现因子( dt）的计算公式为：dt=st为即期利率

（10）数理统计相关

期望（均值）

`X

方差与标准差

对于投资收益率r，用方差s2或者标准差s来衡量它偏离期望值的程度。其中s2=E(r-Er)2,它的数值越大，表示收益率r偏离期望收益率Er=`r的程度越大；反之亦然。

假设从历史数据或者模型模拟得出收益率r的离散分布，其方差和标准差计算公式为：

对于r分布未知的情况，可以抽取其样本r1,r2，…，rn,然后，分别用样本方差S2=与样本标准差S=来估计和

正态分布

如果连续型随机变量X的概率密度函数曲线为f（x）=,则称X服从参数为（μ，σ2）的正态分布，记为X〜N（μ，σ2），其中μ是X的期望，σ＞0是X的标准差，当μ=0，σ=1，即X〜N（0，1）时，称X服从标准正态分布。

（11）维持担保比例=(现金 信用证券账户内证券市值总和）/(融资买入金额 融券卖出证券数量x当前市价 利息及费用总和）

（12）执行缺口=

（13）可转债

转换价格=

转换比例=

可转换债券价值=纯粹债券价值 转换权利价值

（14）权证

认股权证的内在价值=Max{（普通股市价-行权价格）×行权比例，0}

（15）风险资产期望收益率=无风险资产收益率 风险溢价

（16）股票估值：内在价值法

①股利贴现模型（DDM)

式中：D表示普通股的内在价值；Dt表示普通股第t期支付的股息或红利；r表示贴现率，又称资本化率。

②自由现金流（FCFF)贴现模型

式中：V表示公司价值；FCFFt表示公司t期的自由现金流；WACC表示加权平均资本成本，即债务资本价值与股本价值之和。

FCFF=EBIT x(1-税率） 折旧-资本性支出-追加营运资本，式中：EBIT为税息前利润。

③股权资本自由现金流（FCFE)贴现模型

FCFE=净收益 折旧-资本性支出-营运资本追加额-债务本金偿还 新发行债务

式中：V表示公司股权价值；FCFEt表示t期的股权现金流；Ke表示根据CAPM模型计算的股权成本。

④经济附加值（EVA)模型

计算公式为：

EVA=NOPAT-资本成本 或 EVA=(ROIC-WACC)x实际资本投入

式中：EVA表示经济附加值；NOPAT表示税后经营利润，或称息前税后利润，是指息税前利润EBIT扣除经营所得税；资本成本等于WACC乘以实际投入资本总额；WACC表示加权平均资本成本，ROIC表示资本收益率，即投资资本回报率，为息前税后利润除以实际投入资本。

（17）股票估值：相对价值法

①市盈率模型

②市净率模型

式中：Pt表示每股市价；BVt 1表示公司每股账面价值的年末估计价值。

③市现率模型

式中：Pt为t期股票的价格；CFt 1为公司在t 1期的预期每股现金流。

④市销率模型

式中：Pt为t期股票的价格；St 1为公司在t 1期的每股销售额。

⑤企业价值倍数

企业价值（EV)的计算公式为：企业价值=市值 (总负债-总现金）=市值 净负债

用以计算公司经营业绩的EBITDA（息税折旧摊销前收益）计算公式为：

EBITDA=净利润 所得税 利息 折旧 摊销

或：

EBITDA=EBIT 折旧 摊销，EBIT=净销售量-营业费用

（18）债券的估值方法：

①零息债券估值法

零息债券的内在价值由以下公式决定：

式中：V表示零息债券的内在价值；M表示面值；r表示年化市场利率；t表示债券到期时间，单位是年。

由于多数零息债券期限小于一年，上述公式可整理为：

式中字母意义均与上述相同，但是，t的单位是天。

②固定利率债券估值法

固定利率债券内在价值公式如下：

式中：V表示固定利率债券的内在价值；C表示每期支付的利息；M表示面值；r表示市场利率；n表示债券到期时间。

③统一公债估值法

统一公债的内在价值的计算公式如下：

上式中，r>0,,n→∞。

式中：V表示统一公债的内在价值；C表示每期支付的利息； r表示市场利率；n表示债券到期时间。

（19）债券的收益率

①当期收益率

计算公式为：

式中：I表示当期收益率；C表示年息票利息；P表示债券市场价格。

②到期收益率

到期收益率一般用y表示，债券市场价格和到期收益率的关系式为：

式中：P表示债券市场价格；C表示每期支付的利息；n表示时期数；M表示债券面值。

（20）久期

对于半年付息一次，且无内含选择权的固定利率债券，其价格计算公式为：

其中：P为债券价格；C为每次付息金额；y为每个付息周期应计收益率（半年付息即为年化收益率的一半）；n为付息周期数（半年付息一次时为年数x 2)；M为面值。

要确定收益率发生微小变动时债券价格变化，可对上式收益率求一阶导数：

该式子表示了当收益率发生微小变化时，债券价格的变化。两边同时除以债券价格P，可以得到价格变动百分比：

（①）

麦考利久期为：

公式①可改写为：

麦考利久期除以（1 y）被定义为修正久期，即：

（②）

将②代人①可以得到：

（21）短期回购协议的回购价格

（22）远期价格（理论上的）

若标的资产当前的现货价格（时间t=0)为S0,理论上的远期价格（到期日为T）是:

F=F0=S0erT

式中：r为无风险利率。

（23）欧式看涨（跌）期权的损益

欧式看涨期权多头的损益为：max(ST-X，0)；

欧式看涨期权空头的损益为：min(X-ST，0)；

欧式看跌期权多头的损益为：max(X-ST，0)；

欧式看跌期权空头的损益为：min(ST-X ,0)。

（24）

(一）单个或多个资产的期望收益率

对于多个资产组成的投资组合，设E(rp)为投资组合的期望收益率，E(ri)为第i个资产的收益率，wi为第i个资产的权重，n为资产数目，那么投资组合期望收益率为：

(二）单个资产的方差和标准差

方差和标准差是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离程度的测度方法。对于单一资产，其收益率方差和标准差计算公式如下：

式中：σ2为方差；σ为标准差；ri表示该资产在第i种状态下的收益率；pi表示收益率ri发生的概率；n表示资产可能的收益状态的总数；E(r)表示该资产的期望收益率。

假定每种状态可能性相同，我们可以用1/n来代替概率pi，即：

实践中，常常用资产过去m期的收益率作为样本来估算该资产收益率的方差和标准差。样本的方差和标准差为：

式中`r为样本中m期收益率的均值。样本方差是对总体方差的无偏估计。因此分母应该用m-1而不是m。

(三）资产收益率的协方差和相关系数

在投资组合理论使用协方差和相关系数测度两个风险资产的收益之间的相关性。对于已知资产i和j的收益率的联合分布，其协方差为：

对于s种（ri,rj)的状态，假定每种状态的可能性为pk，k状态下两种资产的收益率分别为ri,k,rj,k那么：

若使用历史上m期样本计算资产i和j的收益率的协方差，公式为:

两个资产收益率的相关性系数定义为协方差除以两个证券各自标准差的乘积，以希腊字母ρ表示：

相关系数的取值范围是[-1， 1]。当ρ>0时，两变量为正线性相关；当ρ<0时，两变量为负线性相关；当ρ=0时，两变量间无线性相关关系。当0<|ρ|<l时，表示两变量存在一定程度的线性相关，且|ρ|越接近1，表示两变量间线性关系越密切；|ρ|越接近于0,表示两变量的线性相关越弱。当|ρ|=1时，表示两变量为完全线性相关， 1为完全正相关，-1为完全负相关。

(四）投资组合收益率的方差和标准差

投资组合收益率的方差和标准差，取决于各资产的方差、权重以及互相之间的相关系数。对于两个资产i,j组成的投资组合，其收益率方差的计算公式为：

将组合中的两个资产扩展到n个资产，组合收益率方差的计算公式为：

由上式可见，资产组合的方差是各单一资产的方差与资产间相关系数的组合。单一资产方差不变，相关系数越小，资产组合的方差也越小。

组合的标准差的计算公式为：

上面的两个公式中，σp2代表组合方差，wi与wj代表相应资产在组合中的权重，Cov(ri,rj)代表任意两个资产收益率的协方差，ρi,j代表任意两个资产收益率的相关系数，σi、σj、σp分别代表资产i、资产j和投资组合收益率的标准差。

（25）效用函数的一个常见形式为：

U=E（r）-Aσ2

式中：U为效用值；A为某投资者的风险厌恶系数；E(r)为资产的预期收益；σ2为资产收益的方差。

（26）一个由风险资产x和无风险资产组成的投资组合，其中风险资产x的权重为ωx，收益率为Rx，标准差为σx；无风险资产的权重为（1-ωx)，收益率为Rf，标准差为0。那么组合的期望收益率为：

①

组合的方差为：

由于无风险资产的标准差为0(σf=0),所以右边第二项和第三项都等于0,可以得到：

两边开方求标准差，得到:

变形得到： 代人式①,可得:

上式即为资本配置线（CAL)的表达式。资本配置线上的点表示无风险资产与风险资产x的线性组合，其截距是无风险收益率Rf，斜率是。值得注意的是，这个斜率就是风险资产x的夏普比率，也是这条CAL上任一点的夏普比率。

（27）资本市场线的表达式为：

（28）总风险=系统性风险 非系统性风险

（29）β系数衡量的是资产收益率和市场组合收益率之间的线性关系。

其中，ri,t为t期资产i的实际收益率；rm,t为t期市场组合的收益率；βi为该资产的β系数，是该线性方程的斜率；αi为线性方程的截距项；εi,t为误差项。经过推导可得：

其中，βi是资产的β系数；Covi,m是资产收益率和市场组合收益率之间的协方差；σm2是市场组合收益率的方差；σi是资产收益率的标准差；ρi,m是资产收益率和市场组合收益率之间的相关系数。

（30）资产的风险溢价与其β系数成正比，即：

其中，为资产i的预期收益率，为市场组合的预期收益率，为无风险收益率，为资产i的β系数，市场组合的β系数为1,为资产风险溢价，为市场组合风险溢价。

将上式变形可得资本资产定价模型的公式：

（31）几个常用的风险指标

①β系数是评估证券或投资组合系统性风险的指标，反映的是投资对象对市场变化的敏感度。β系数是一个统计指标，采用回归方法计算，公式如下：

式中：Cov(rp,rm)是投资组合p的收益与市场收益的协方差；是市场收益的方差。

投资组合ρ与市场收益的相关系数为：

β系数也可以通过相关系数计算得到：

式中：为投资组合p的标准差；为市场的标准差。

②波动率

假定σn为第n-1天所估计的投资组合收益率在第n天的波动率，相应的方差为σn2。假定基金净值在第i天末为Si,ui为第i天的收益率，即：

利用ui最近m天的观察数据，可以估算投资组合波动率为这m天组合收益率的标准差：

上式中，为的平均值:

假设每日收益率相互独立且具有同样的方差，则T个交易日总收益率的方差为T乘以每日收益率方差的积。那么T日总收益率的标准差是每日收益率标准差的倍，即：

③主动比重（AS)是指投资组合持仓与基准不同的部分。假定全市场可投资股票有n只，wp,i为第i只股票在投资组合中的权重，wb,i为第i只股票在基准中的权重，则主动比重为：

④下行标准差

假定ri表示第i期基金收益率，rT表示目标收益率，n表示基金收益率小于目标收益率的期数，则:

其中。

（32）

（33）

（34）绝对收益

持有区间收益率

持有区间所获得的收益通常来源于两部分：资产回报和收入回报。

平均收益率

平均收益率一般可分为算术平均收益率和几何平均收益率。算术平均收益率（RA)的计算公式为：

式中，表示t期收益率；n表示期数。

几何平均收益率的计算公式为：

基金收益率的计算

公募基金的资产净值常常以基金单位资产净值的形式公布，其计算公式为：

期末基金单位资产净值=期末基金资产净值/期末基金单位总份额

基金单位资产净值不受基金份额申购赎回的影响。假定红利发放后立即对本基金进行再投资，且红利以除息前一日的单位净值为计算基准立即进行再投资，分别计算每次分红期间的分段收益率，考察期间的时间加权收益率可由分段收益率连乘得到：

式中：表示第一次分红前的收益率；表示第一次分红后到第二次分红前的收益率，以此类推；表示期初份额净值；，…，分别表示各期除息日前一日的份额净值；表示期末份额净值；D1,D2，…,Dn,分别表示各期份额分红。

(35)相对收益

对收益可以采用算术法与几何法两种方法进行计算：

ERa=Rp-Rb

其中，ERa代表算术法计算的相对收益；代表几何法计算的相对收益；为基金收益；为基准收益。

（36）风险调整后的收益指标

夏普比率

式中：表示夏普比率；表示基金的平均收益率；表示平均无风险收益率；表示基金收益率的标准差。

特雷诺比率

式中：表示特雷诺比率；表示基金的平均收益率；表示平均无风险收益率；表示系统风险。

詹森α

式中：表示市场平均收益率，其余字母含义同前。

若αp=0,则说明基金组合的收益率与处于相同风险水平的市场指数的收益率不存在显著差异。当αp>0时，说明基金表现要优于市场指数表现；当αp<0时，说明基金表现要弱于市场指数的表现。

信息比率与跟踪误差

式中：表示投资组合平均收益率；表示业绩比较基准平均收益率，两者之差即为超额收益；表示跟踪误差。

（37）基金业绩归因

绝对收益归因

其中，BMV是证券期初市场价格；R为区间收益率；C为收益贡献；i表示单个收益贡献因素；n为贡献因素总数量。

相对收益归因

Brinson模型分两种：Brinson-Hood-Beebower(BHB)模型和Brinson-Fachler(BF)模型。

以BHB模型为例，在一个持有期内，组合第i项投资子集的配置效应为该项投资子集在基准中的收益率乘以该项投资子集在投资组合与基准中的权重之差。

式中：为基准中第i项投资子集的收益率；为第i项投资子集在投资组合中的权重；为第i项投资子集在基准中的权重。

对于投资组合整体而言，资产配置效应为所有投资子集的配置效应之和，即：

式中：是假定投资组合中各投资子集收益率与基准指数相应投资子集相同，而权重不变时，该投资组合的收益率；为基准收益率。配置效应即为两者之差。这种分析方式能够将权重配置带来的影响独立出来。

在一个持有期内，组合第i项投资子集的选择效应为该项投资子集在组合和基准中的收益率之差乘以该项投资子集在投资组合中的权重：

上式中，为投资组合中第i项投资子集的收益率；为基准中第i项投资子集的收益率；为第i项投资子集在投资组合中的权重。

对于投资组合整体而言，选择效应为所有投资子集配置效应之和，也就是每个投资子集超额收益的加权平均：

（38）对基金经理市场时机把握能力进行检验的主要模型

模型名称

模型结构

研究者

时间

T-M模型

Rp-rf=a b(Rm-rf) c(Rm-rf)2 εp

如果c在统计上显著大于零，表明基金存在时机选择能力

Treynor

Mazuy

1966

H-M模型

Rp-rf=a b(Rm-rf) c(Rm-rf)2D εp

D是虚拟变量，当Rp-rf >0时，D=l,否则D=0,如果D在统计上显著大于零，表明基金存在时机选择能力

Henriksson

Merton

1981

C-L模型

Rp-rf=a b×min(0，Rm-rf) c×max (0,Rm-rf) εp其中b,c分别表示空头市场与多头市场下的β系数，当c-b>0时，就表示基金经理人存在择时能力

Chang

Lewellen

1984

（39）基于收益率的风格分析

式中：为基金的投资组合P在t时期的收益率；为第j种风格资产在t时期的收益率；为投资组合P的收益率对第j种风格资产的敏感系数，且,,…,,≥0,；残差表示基金投资组合收益率与同风格的被动组合收益率之差，因而可以用来解释基金的选择能力，包括选择证券能力与市场择时能力；解释了基金的投资风格。

（40）除权与除息

在权证业务中，标的证券除权、除息，对权证行权价格会有影响，因此需要调整。根据有关规定，标的证券除权、除息的，权证的发行人或保荐人应对权证的行权价格、行权比例作相应调整并及时提交证券交易所。

标的证券除权的，权证的行权价格和行权比例分别按下列公式进行调整：

标的证券除息的，行权比例不变，行权价格按下列公式调整：

（41）回购

质押式回购

买断式回购

首期资金结算额=正回购方融入资金数额

首期资金结算额=（首期交易净价 首期结算日应计利息）×

到期资金结算额=首期资金结算额×（1 回购利率×）

到期资金结算额=（到期交易净价 到期结算日应计利息）×

（42）

基金资产净值=基金资产-基金负债

基金份额净值=

（43）交易所上市交易的流通受限品种的估值

①流通受限股票按以下公式确定估值日该股票的价值：

FV=S´(1-LoMD)

式中：FV表示估值日该流通受限股票的价值；S表示估值日在证券交易所上市交易的同一股票的公允价值；LoMD表示该流通受限股票剩余限售期对应的流动性折扣。

②引入看跌期权计算该流通受限股票对应的流动性折扣，计算公式如下：

式中：P是估值日看跌期权的价值。

③证券投资基金持有的流通受限股票在估值日按平均价格亚式期权模型(AAP模型）确定估值日看跌期权的价值。AAP模型计算公式如下：

式中：S表示估值日在证券交易所上市交易的同一股票的公允价值；r表示剩余限售期，以年为单位表示；σ表示股票在剩余限售期内的股价的预期年化波动率；q表示股票预期年化股利收益率；N表示标准正态分布的累积分布函数。

（44）我国的基金管理费、基金托管费及基金销售服务费均是按前一日基金资产净值的一定比例逐日计提，按月支付。计算方法如下：

式中：H表示每日计提的费用；E表示前一日的基金资产净值；R表示年费率。

（45）基金持仓结构分析

股票投资占基金资产净值的比例=

债券投资占基金资产净值的比例=

银行存款等现金类投资占基金资产净值的比例=

某行业投资占股票投资的比例=